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中学生数理化·高考数学(2022年05期)
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《中学生数理化(高中版)》创刊于1981年10月,是由河南教育报刊社主管、主办的以高中学生为读者对象的自然科学期刊,刊号为CN41-1009/O,16开,月刊,期定价6元。封面字题为华罗庚,中国数学会、中国物理学会、中国化学会为顾问单位,荣获第三届国家期刊奖提名奖,蝉联河南省自然科学期刊二十佳,连续多年评为河南省一级期刊。
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位
:河南教育报刊社
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位
:河南教育报刊社
国内刊号:CN41-1099/O
国际刊号:ISSN1001-6953
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:
教育教学
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往期回顾
知识篇_科学备考新指向丨 函数与导数解答题中的零点问题
函数零点是函数的重要性质之一,函数零点问题一直是高考全国卷考查的热点、难点问题,常以压轴题的形式出现。该类问题主要考查同学们分析问题和解决问题的能力,考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养,考查分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法。试题通过引入参数,由于参数不确定而引起分类讨论,通常设置的问题有:讨论零点个数、证明零点个数、已知零点个数求参数范围、已知零点范围求参数范围等。
知识篇_科学备考新指向丨 函数与导数中的不等式问题
函数与导数中的不等式问题一直是高考考查的热点和难点问题,主要包括两种类型:已知不等式求参数的范围和证明不等式。该类问题的求解对同学们的分析问题、转化与化归、代数变形、构造新函数、分类讨论、推理论证、运算求解等能力要求比较高。本文结合实例对常见的函数与导数中的不等式问题进行归纳、梳理,主要目的是加强同学们对该类题备考的针对性,提高解决该类问题的能力,从而提高高考竞争力。
解题篇_创新题追根溯源丨 用导数研究曲线的切线问题
用导数研究曲线的切线是高考一个主要考点,常与解析几何知识交汇命题,旨在考查同学们对导数的几何意义的正确理解。主要涉及求曲线切线的斜率与方程、曲线切线的条数、曲线的公切线、满足条件的切线是否存在及满足条件的切线的参数范围等问题。
解题篇_创新题追根溯源丨 初等函数中的“创新问题”的思维方法
“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求同学们读懂题意,收集反馈处理信息,根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种题型。这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点,是考查同学们的核心素养、挖掘同学们的潜力的较佳题型,因而备受命题者的青睐。本文对初等函数中的“创新问题”的思维方法进行归纳提炼,希望对同学们的复习备考能有所帮助。
解题篇_创新题追根溯源丨 函数性质应用中的“数学素养”
函数性质是整个高中数学的核心内容,是高中数学的主线,所有知识均可与函数建立联系,都可围绕这一主线展开,函数的单调性、奇偶性和周期性更是高考考查的重中之重,常与方程、不等式等知识结合起来考查,本文探究函数性质应用中的“数学素养”。
解题篇_创新题追根溯源丨 用导数研究不等式问题的解题策略
本文探究用导数研究不等式恒成立、构造函数证明不等式等问题的解题策略,希望对同学们的复习备考能有所帮助。策略1:含参不等式恒成立问题中的“分离参数构造函数法”例1 (2022届重庆市高三上学期第二次质量检测)已知函数f(x)=x2/2-(m+1)x+mln xm,f’(x)为函数f(x)的导函数。
解题篇_易错题归类剖析丨 导数与函数的零点易错题剖析
高考中函数的零点主要考查零点所在区间——零点存在性定理,数形结合解决根的个数问题或求参数的值。其中常用到函数的零点,方程思想,与图像交点的转化等知识。下面就函数的零点问题总结同学们的失分情况,为同学们的复习备考提供帮助。
解题篇_易错题归类剖析丨 导数与函数的单调性易错题剖析
考纲要求了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,会利用函数的单调性解决有关参数问题。函数的单调性与导数是高考考查的重点和热点之一。下面对同学们在解决此类问题时经常失分的情况归类总结,以防高考时再出现此类错误。
解题篇_易错题归类剖析丨 函数的极值、最值易错题剖析
函数的极值、最值是每年高考中都要考查的知识点,多出现在压轴题的第一问,主要利用函数的单调性来解决此类问题。下面结合实际情况进行总结。类型一、由极值求参数的范围例1若f(x)=x(x-c)2在x=1处有极小值,则实数c=_____。解析:f’(x)=3x2-4cx+c2,
解题篇_易错题归类剖析丨 导数易错题剖析
导数是高中阶段研究函数的重要工具,有着广泛的应用,但是同学们在学习过程中存在一些误区,经常出现一些错误,本文对有关易错点进行归纳剖析,供大家参考。易错点1:对函数单调的充要条件理解不清致错例1函数f(x)=ax3-x2+x-5在区间(-∞,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围。
解题篇_易错题归类剖析丨 导数与不等式的证明及恒成立问题中的易错题剖析
导数与不等式的证明及恒成立问题是高考考查的重点内容之一,也是同学们学习的难点,该类题主要涉及函数、方程、导数等知识,也涉及构造函数、数形结合、分类讨论、分离参数、放缩、转化等方法,对提升同学们的逻辑推理与数学运算有极大的帮助。下面就导数与不等式的证明及恒成立问题中的易错点归类总结。
解题篇_经典题突破方法丨 导数的交汇题赏析
导数是高中数学解题中一种重要的工具,可以解决很多数学问题,所以命题者常常将导数与其他知识交汇命制题目,下面列举几例,供大家赏析。一、集合与导数的交汇
解题篇_经典题突破方法丨 函数的几种数学模型应用探究
函数是高中数学知识的主线之一,也是高考的难点,要注意对函数基本性质的归纳总结,特别是函数的最值、对称性、零点等问题。求函数的参变量问题是高考的热点,我们在学习的过程中也要加强归纳总结。题型一、形如函数f(x)=ln x/x(x>0)的图像问题
解题篇_经典题突破方法丨 导数在双变量函数中的应用赏析
一、结构统一,构造函数例1 (2022届深圳市实验学校月考)已知函数f(x)=1/2x2,g(x)=aln x。(1)若曲线y=f(x)-g(x)在x=2处的切线与直线x+3y-7=0垂直,求实数a的值;(2)设h(x)=f(x)+g(x),若对任意两个不等的正数x1,x2,都有(h(x1)-h(x2))/(x1-x2)>2恒成立,求实数a的取值范围。
解题篇_经典题突破方法丨 例谈构造函数在异数解题中的应用
导数是高考命题的热点和难点之一,可以利用导数来证明不等式、求参数的取值范围、探究函数的零点等问题,命制的题目具有结果独特、综合性强等特点,而构造函数是解决导数问题的基本方法,如何合理地构造函数是解题的关键,下面举例谈谈构造函数的一些常用方法。
演练篇_核心考点AB卷丨 函数与导数的综合应用试题精选
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