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中学生数理化(高考数学)（2023年05期）电子刊

《中学生数理化（高中版）》创刊于1981年10月，是由河南教育报刊社主管、主办的以高中学生为读者对象的自然科学期刊，刊号为CN41-1009/O，16开，月刊，期定价6元。封面字题为华罗庚，中国数学会、中国物理学会、中国化学会为顾问单位，荣获第三届国家期刊奖提名奖，蝉联河南省自然科学期刊二十佳，连续多年评为河南省一级期刊。

电子售价：￥3.60 原价：￥~~6.00~~

主管单位
：河南教育报刊社

主办单位
：河南教育报刊社

国内刊号：CN41-1099/O

国际刊号：ISSN1001-6953

所属分类
：教育教学

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目录

往期回顾

知识篇_科学备考新指向丨高考全国卷中函数的概念及其性质的考向分析

函数的概念和性质是研究函数的基础,是历年高考常考的内容,主要为选择题或填空题,以中等难度的题目居多,命题的重点是分段函数的求值、不等式等问题。考向一、函数的概念主要以研究函数值的求解为主,特别是新定义函数的函数值。例1设x,y∈R,对双元函数f(x,y)定义为:(1)f(x,x)=x;(2)f(kx,ky)=k·f(x,y);

知识篇_科学备考新指向丨高考全国卷中导数问题的考向分析

导数及其应用是历年高考必考的内容,属于中高档题。本文罗列出常见的考向,供大家复习时参考。考向一、导数的概念及几何意义导数的几何意义是高考的热点,主要考查形式有:(1)已知切点,求斜率k;(2)已知斜率k,求切点;(3)求过某点的切线方程;(4)求公切线。

知识篇_科学备考新指向丨高考全国卷中函数图像问题的考向分析

函数图像是函数性质的直观反映，借助函数图像，可以研究许多函数问题，所以函数图像的考查一直是历年高考的重点和热点。常见的题型有:选择图像、研读图像和应用图像。下面举例说明。一、选择图像例1(2022届江西上饶二次模拟)

解题篇_创新题追根溯源丨破解极值点偏移问题的方法与技巧

极值点偏移问题是近几年来高考数学中经常出现的一类热点与难点问题之一,往往以压轴题的形式出现,难度非常大,很多考生对此类问题无从下手、束手无策。熟练把握极值点偏移问题的基本特征与对应类型,掌握一些基本的破解方法与技巧,可以借助对称化构造辅助函数法来分析与处理,也可以借助比值代换法转化为单变量的函数不等式法来分析与处理,思维视角多种多样,切入方式各异,都能有效转化,巧妙应用,合理破解。

解题篇_创新题追根溯源丨函数零点巧创设,导数工具妙应用

导数及其应用作为高中数学的重点知识之一,有其自身的知识框架体系,也是解决一些函数及其相关问题的重要工具之一,成为新高考数学试卷压轴题的首选知识之一。而函数零点问题的巧妙创设,为导数及其应用构建更加丰富多彩、形式多样的问题场景,成为考生学习的一个难点与瓶颈。一、抓住一个定理——零点存在性定理函数的零点存在性定理可以结合函数在给定区间(a,b)上的单调性,以及在区间的端点处的函数值情况,确定函数在相应区间上存在唯一的零点,而不需要直接求解具体的零点值,“弯道”解决。

解题篇_创新题追根溯源丨思想引领,能力提升——函数与导数的综合问题

导数及其应用是数学史上的一个重要转折,由此数学发展到了变量数学的新阶段,开辟了数学研究的崭新天地,是一个具有划时代意义的里程碑。导数不仅为有效解决初等数学问题提供了一般性的方法,而且激活了高中数学的各种知识应用及其关系,如求曲线方程、函数的单调区间、函数的最值等,而且涉及了高中数学中很多重要的数学思想方法。一、函数与方程思想函数与方程思想就是回归问题的函数或方程本质,利用函数(或方程)知识或函数(或方程)观点来观察、分析与处理问题。

解题篇_创新题追根溯源丨极值点偏移问题的破解策略

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解题篇_创新题追根溯源丨利用导数证明不等式的技巧策略

证明不等式在高考数学试卷中是一个永恒的难题,充分体现了数学基础知识的交汇性与综合性,数学思想方法的创新灵活多样性,经常出现在高考试卷的压轴题的位置。而导数作为一种数学工具,对于证明不等式问题更是一种具有创新性的应用。本文结合实例,就利用导数证明不等式的几种常见方式,合理总结证明技巧方法与规律。一、构建函数利用待证不等式的结构特征来构建相应的函数,利用导数法及其函数的单调性来化归与转化,

解题篇_易错题归类剖析丨导数试题中的易错易误点归类剖析

长期以来,高中数学中导数板块的内容都是同学们学习的痛点。虽说运用导数解决问题是一种十分优美的方式,但是不少同学在实际解题过程中会出现因为对导数的工具性认识不足,理解不够透彻,掉进命题人设置的各种各样的陷阱里面,进而造成在考试中出现失分的现象。针对上述情况,本文从以下八个容易出现错误的题型入手,分析常见错解情况,再剖析同学们出错的原因,最后给出正确解答,从而帮助大家一起厘清概念,精准理解,高效解题。

解题篇_易错题归类剖析丨利用导数证明不等式恒成立问题中的易错题归类剖析

历年数学高考题中常出现求证不等式的相关问题,其往往与函数、方程、单调性、极值、最值等知识相融合,难度较大,是很多同学难以突破的试题。在考查同学们解决问题能力的同时,还考查对必备知识的融合能力、逻辑分析能力、计算能力等。下面我们通过具体的例子来分析证明不等式恒成立时会出现的易错点,希望同学们能准确避坑,高效解题。

解题篇_经典题突破方法丨例析曲线的切线与函数单调性问题

导数的几何意义即曲线的切线的斜率,是导数在函数中最基础与最直接的应用。导数不仅用于函数图像的切线的研究,还可用于解析几何中曲线的切线的研究。导数是研究函数的单调性最有效的工具。利用导数判断函数的单调性,进而证明不等式;求函数的零点与极值(最值),解决生活中的优化问题;已知单调性求参数等问题,都是高考的重要考点。

解题篇_经典题突破方法丨同构函数与极值点偏移问题的应用探究

应用导数研究函数问题,构造与转化至关重要,构造的函数恰当,则往往能起到事半功倍的效果。在含有x,cx,lnx的混合式的处理过程中,有时用同构函数法可大大简化运算过程。解决极值点偏移问题的重要方法也是构造函数,即根据函数y=f(x)的极值点x0构造函数。若需证x1+x2>x20,则令F(x)=f (x)-f (2x0-x);若需证x1x2>x02,则令F(x)=f(x)-f(x02/x),再根据f(x)的单调性,将问题转化为判定F(x)的符号问题。

解题篇_经典题突破方法丨应用导数研究函数的零点与极值问题

函数的零点与极值是函数的重要性质,是高考考查的重要方向。解决这两类问题需要很强的导数综合应用能力,构造与转化的思辨能力,以及数学运算、逻辑推理等核心素养。一、零点问题运用导数研究函数零点问题的思路是:通过求导确定函数的单调性、极值等,结合零点存在性定理予以解决。也可用转化法,函数f(x)的零点即为方程f(x)=0的实数解,也是分离参数后方程a=g(x)的解,

解题篇_经典题突破方法丨用导数解决不等式有关问题的思维方法

根据不等式恒成立或有解时求参数的取值范围与不等式的证明,是导数在函数中的应用的重要组成部分,涉及利用导数求函数的单调性与极值、不等式的性质,考查方程与函数思想、分类讨论思想、转化与化归思想,也是各类考试的热点。一、不等式恒成立或有解问题将不等式恒成立或有解问题转化为含待求参数的函数最值问题。常用方法有两种:(1)带参讨论法,这种方法要注意对参数进行合理的分类讨论。

演练篇_核心考点AB卷丨函数与导数综合运用试题精选

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