向量运算中的一个结论及应用
马守武
结论:在△ABC中,M为BC的中点的充要条件是AB→+AC→=2AM→。
证明:由 M为BC的中点,将该三角形补成以AB、AC为邻边的平行四边形,由向量加法的平行四边形法则及平行四边形的对角线互相平分,可得AB→+AC→=2AM→。反之,由 2AM→=AB→+AC→,可得BA→ +AM→=AC→-AM→,则BM→=MC→,可知M是BC的中点。故原结论成立。 (共1页)
证明:由 M为BC的中点,将该三角形补成以AB、AC为邻边的平行四边形,由向量加法的平行四边形法则及平行四边形的对角线互相平分,可得AB→+AC→=2AM→。反之,由 2AM→=AB→+AC→,可得BA→ +AM→=AC→-AM→,则BM→=MC→,可知M是BC的中点。故原结论成立。 (共1页)
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