正方体平面展开图有且仅有11种的初等证明
潘臻寿 潘申润 陈清华
1引言正方体平面展开图有且仅有11种，这是初中数学的一个知识点，而对于这一结论的证明在中学的课堂教学中缺乏有效的论证[1～3]．对于“正方体平面展开图有11种”的证明，从图论和群论的角度，我们可以借助Burnside引理以变换群的方式加以证明[4]，大致的证明思路归结起来是：通过构建邻接矩阵引入Kirchhoff矩阵-树定理，可以求得边长为a的正方体其支撑树有384个，并考虑等距对称群分别计算旋转类和反射类的轨道，计算变换子群的个数，在此基础上利用Burnside引理可以算得：
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