平面曲线:尽显组合下的运算之美
凌欣 范琼 徐章韬
平面曲线可以看成是运算与变量组合后生成的方程在坐标系中体现的结果.四则运算与二元变量组合可以构造函数,这与函数概念的第一次扩张的想法不谋而合;在上述组合结果中再加上乘方运算,可以在笛卡尔创建的平面直角坐标系中生成抛物线、圆、椭圆、双曲线等二次曲线方程,还可以创造现阶段还未研究出其意义的各种曲线方程.在无限的组合结果中寻找有意义的部分,靠的是“科学的美感”的指引.组合对于数学的发明意义重大.数学的发展需要创造性人才.教师借助组合思想也能再认识数学变量之间、变量与运算之间的关系,进而帮助学生构建数学体系,理解知识的内在联系.
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