挖掘概念内涵,巧妙综合应用——分段函数
王红芳
分段函数是一类特殊的函数,在实际问题中,分段函数有着广泛的应用,课本中没有进行大篇幅的介绍,但它是高考的必考内容之一。
一、分段函数的概念
在函数的定义域中,对于自变量不同的取值范围,用含有自变量不同的式子(包括常数)来表示对应法则的函数,这类函数叫作分段函数。分段函数的四个注意点:分段函数在形式上,至少分成两段,最多可以分成无数段,但它仍然表示一个函数,不能理解成几个函数的拼接或合并;分段函数在图像上,一般由多于一段的线段、曲线段或孤立的点组成,应该把它们看作一个整体,而不是几个图像;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;求分段函数的函数值,先要确定自变量在函数的定义域中所在的区间,再根据该区间的函数表达式进行计算。
一、分段函数的概念
在函数的定义域中,对于自变量不同的取值范围,用含有自变量不同的式子(包括常数)来表示对应法则的函数,这类函数叫作分段函数。分段函数的四个注意点:分段函数在形式上,至少分成两段,最多可以分成无数段,但它仍然表示一个函数,不能理解成几个函数的拼接或合并;分段函数在图像上,一般由多于一段的线段、曲线段或孤立的点组成,应该把它们看作一个整体,而不是几个图像;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;求分段函数的函数值,先要确定自变量在函数的定义域中所在的区间,再根据该区间的函数表达式进行计算。