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	题名	作者	刊名	栏目	年/期	阅读量	被引	获取
	对课本中一道函数零点问题的多视角证明	文晓芹杜海洋	中学生数理化(高一数学)	创新题追根溯源	2024年11期	32	0

对课本中一道函数零点问题的多视角证明

作者：文晓芹杜海洋

机构：新疆巴音郭楞蒙古自治州石油第一中学成都经济技术开发区实验中学校

期刊《中学生数理化(高一数学)》

获奖刊

2024年11期

36-37 ，共2页

摘要：一、试题呈现人教A版高中数学第一册P155第7题:设函数f（x）=ax2+bx+c（a>0,b,c∈R）,且f（1）=-a/2,求证:函数f（x）在（0,2）内至少有一个零点。二、试题分析由题设可知,此函数为二次函数,且图像开口向上。由f（1）=-a/2<0,利用零点存在定理知f（2）与f（0）中至少有一个为正或分别在区间（0,1）,（1,2）内找到一个x0,使得f（x0）>0即可证得结论。由f（1）=-a/3,可得6=-（3a）/2-c,由此得到f（2）,f（0）的表达式。

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