对课本中一道函数零点问题的多视角证明
文晓芹 杜海洋
新疆巴音郭楞蒙古自治州石油第一中学 成都经济技术开发区实验中学校
一、试题呈现人教A版高中数学第一册P155第7题:设函数f（x）=ax2+bx+c（a>0,b,c∈R）,且f（1）=-a/2,求证:函数f（x）在（0,2）内至少有一个零点。二、试题分析由题设可知,此函数为二次函数,且图像开口向上。由f（1）=-a/2<0,利用零点存在定理知f（2）与f（0）中至少有一个为正或分别在区间（0,1）,（1,2）内找到一个x0,使得f（x0）>0即可证得结论。由f（1）=-a/3,可得6=-（3a）/2-c,由此得到f（2）,f（0）的表达式。
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