合理构建三角形,妙用正(余)弦定理解题
陈铤
在解决一些涉及函数与方程、不等式、三角函数、平面向量等问题时,看似与平面几何中的三角形无关,而借助题目条件或问题情境合理构建三角形,利用解三角形的思维,结合正(余)弦定理加以巧妙应用,可以合理化归,实现完美转化,从而巧妙地解决相应的数学问题。
一、特殊化构建三角形
例1 设 α=29°,β=31°,则 sin2α+sinαsinβ+sin2β=______。
分析:根据题目条件,合理转化成三角形的内角,从而构造三角形并进行特殊化处理,综合解三角形思维,利用正弦定理和余弦定理加以巧妙变形与求解。
一、特殊化构建三角形
例1 设 α=29°,β=31°,则 sin2α+sinαsinβ+sin2β=______。
分析:根据题目条件,合理转化成三角形的内角,从而构造三角形并进行特殊化处理,综合解三角形思维,利用正弦定理和余弦定理加以巧妙变形与求解。