三角变换中的小结论的妙用
何敏
结论1:sin3θ=3sinθ-4sin³θ;cos3θ=4cos³θ-3cosθ。
证明:sin3θ=sin(2θ+θ)=sin2θcosθ+cos2θsinθ=2sinθcos²θ+(1-2sin²θ)sinθ=2sinθ(1-sin²θ)+sinθ-2sin³θ=3sinθ-4sin³θ。
cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθ-sin2θsinθ=(2cos²θ-1)cosθ-2sin²θcosθ=2cos³θ-cosθ-2cosθ(1-cos²θ)=4cos³θ-3cosθ。
证明:sin3θ=sin(2θ+θ)=sin2θcosθ+cos2θsinθ=2sinθcos²θ+(1-2sin²θ)sinθ=2sinθ(1-sin²θ)+sinθ-2sin³θ=3sinθ-4sin³θ。
cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθ-sin2θsinθ=(2cos²θ-1)cosθ-2sin²θcosθ=2cos³θ-cosθ-2cosθ(1-cos²θ)=4cos³θ-3cosθ。