一类高考解析几何压轴题的巧解与拓展
陈熙春
在解析几何中,遇到直线与圆锥曲线相交的几何问题,常规方法是设出直线方程并将其与圆锥曲线方程联立,再运用根与系数的关系解决问题．事实上,这种处理方法往往会带来较大的计算量,从而导致学生出现“有思路、没出路”“望题兴叹”的情况．本质原因是解析几何的核心思想是“数形结合”,是运用代数的方法解决几何问题,在解题过程中涉及“数”与“形”的灵活转换和整合．因此,运算便成了问题解决过程中的“拦路虎”．本文通过转换思维,利用构造对偶式法来处理此类问题,方法新颖别致,为问题解决提供一种新思路,属于“高观点、低运算”的经典方法,有效避免了直线方程与圆锥曲线方程联立求解,使计算变得简捷、解题变得高效．
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