一道三角高考真题解法探究与赏析
张伟
在高三复习备考时，笔者精选了一道高考真题，引导学生进行不同解法梳理，帮助学生提升思维品质，发展数学核心素养.题目：记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac，点D在边AC上，BD sin∠ABC=a sin C.（1）证明：BD=b;（2）若AD=2DC，求cos∠ABC.（1）证明：设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理，得■，因为BD sin∠ABC=a sin C，所以■，即BD?b=ac.又因为b2=ac，所以BD=b.
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