“常用逻辑用语”易错问题诊断
祁正红
易错点一:命题中条件与结论的否定错误
例1写出命题“若x2+y2=0,则x,y全为零”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断它们的真假。
错解:逆命题:若x,y全为零,则x2+y2=0。是真命题。
否命题:若x2+y2≠0,则x,y全不为零。是假命题。
逆否命题:若x,y全不为零,则x2+y2≠0。是真命题。
错因分析:对原命题中的结论的否定错误。“x,y全为零”的否定为“x,y不全为零”,而不是“x,y全不为零”。
例1写出命题“若x2+y2=0,则x,y全为零”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断它们的真假。
错解:逆命题:若x,y全为零,则x2+y2=0。是真命题。
否命题:若x2+y2≠0,则x,y全不为零。是假命题。
逆否命题:若x,y全不为零,则x2+y2≠0。是真命题。
错因分析:对原命题中的结论的否定错误。“x,y全为零”的否定为“x,y不全为零”,而不是“x,y全不为零”。