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中学生数理化(高一数学)（2023年06期）电子刊

《中学生数理化（高中版）》创刊于1981年10月，是由河南教育报刊社主管、主办的以高中学生为读者对象的自然科学期刊，刊号为CN41-100... 【展开】

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主管单位
：河南教育报刊社

主办单位
：河南教育报刊社

国内刊号：CN41-1099/O

国际刊号：ISSN1001-6953

所属分类
：教育教学

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10. 爱情婚姻家庭 2022年01期

目录

往期回顾

知识结构与拓展丨高中数学必修第二册典型题型解析

一、平面向量及其应用
例1 如图1，在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C所对的边，a=4根号3，c=4，∠BAC=2π/3，P为△ABC 内部（包含边界）的一动点，且PA=1。

知识结构与拓展丨平面向量及其应用考点赏析

平面向量是高中数学的重要内容，是高考的常考点。平面向量具有代数与几何的“双重身份”，它是联系多个知识点的媒介，更是高中数学知识的一个交汇点。
考点1：平面向量的基本概念
平行向量就是共线向量，二者是等价的；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性。向量与数量不同，数量可以比较大小，向量不能比较大小，但向量的模是非负实数，可以比较大小。向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量。非零向量a与a/|a|的关系：a/|a|是与a同方向的单位向量。

知识结构与拓展丨例析立体几何初步的学习要点

立体几何初步是高中数学的重要知识，也是高考的必考知识，要想学好这部分内容，离不开学习要点的总结与归纳。下面为大家整理了这部分的学习要点，大家一起来看看吧。
要点1：空间几何体的结构特征、表面积和体积
熟练掌握空间几何体的结构特征，直观图的转化，几何体表面积、体积公式的应用，重视数形结合思想的应用。空间几何体的表面积与体积的求法：多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理；旋转体的表面积注意其侧面展开图的应用；求复杂几何体的体积常用割补法、等积法。

知识结构与拓展丨 “套路”三策略,破解平面向量问题

高考试题是经过命题者千锤百炼、字斟句酌编成的，最鲜明地检验了同学们对相关知识的掌握情况，具有较高的权威诊断性和学习的指导性，所以同学们在学习中对涉及的高考题决不能掉以轻心。下面就一道平面向量考题，从三个角度进行解析。

知识结构与拓展丨值得回味的三角形的“四心”

三角形的“四心”是三角形的重要性质，下面举例说明三角形的“四心”在平面向量中的应用，供大家学习与参考。

知识结构与拓展丨合理构建三角形,妙用正(余)弦定理解题

在解决一些涉及函数与方程、不等式、三角函数、平面向量等问题时，看似与平面几何中的三角形无关，而借助题目条件或问题情境合理构建三角形，利用解三角形的思维，结合正(余)弦定理加以巧妙应用，可以合理化归，实现完美转化，从而巧妙地解决相应的数学问题。
一、特殊化构建三角形
例1 设 α=29°，β=31°，则 sin2α+sinαsinβ+sin2β=______。
分析：根据题目条件，合理转化成三角形的内角，从而构造三角形并进行特殊化处理，综合解三角形思维，利用正弦定理和余弦定理加以巧妙变形与求解。

知识结构与拓展丨与平面向量有关的最值、范围问题的求解策略

平面向量是高中数学知识的一个重要交汇点，以向量为背景的最值问题，综合性较强，涉及的知识点多，解法灵活多样。下面就向量有关的最值问题的求解策略举例分析，供同学们学习与提高。

知识结构与拓展丨解析复数问题的常见考点

复数是每年高考的必考内容之一，复数的主要考点有:复数的概念，复数的运算以及复数的几何意义。下面就复数的常见考点进行解析。
考点1：复数的有关概念
求一个复数的实部与虚部，可将已知复数化为代数形式z=a+bi（a，b∈R），则该复数的实部为a，虚部为b；求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数，复数z1=a+bi与z2=c+di共轭⇔a=c，b=-d（a，b，c，d∈R）。

知识结构与拓展丨向量巧妙创设,三角形展示“四心”——基于一道课本习题的探究

平面向量集“数”“形”于一身，既有代数的抽象性，又有几何的直观性，从代数与几何两个角度去审视平面向量的代数结构、挖掘平面向量的几何特征，可以更加深刻、细致地揭示问题的本质。下面借助向量的视角来审核三角形中的“四心”问题，合理区分它们许多相似的结构特征，进而从不同层次体会它们的几何定义、几何性质与代数表示，充分领悟数学中的和谐之美。

知识结构与拓展丨聚焦古典概型的交汇问题

古典概型与其他知识的交汇问题，是每年高考的常考点。对于这类问题，应根据相关的知识点，列举出所有的基本事件，进而根据古典概型的概率公式求解。
类型一：古典概型与集合的交汇问题
例1已知集合A={(x，y)|x+y=8，x，y∈N*}，B={(x，y)|y>x+1}。从集合A中任取一个元素m，则m∈B的概率为()。
A.1/2
B.3/7
C.4/7
D.3/4

数学文化与赏析丨题型创新助力复数

创新题型以考查同学们探究能力和创新能力为目的，常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，为高层次思维创造了条件，是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体。下面精选一些以复数为背景的创新情景题，并分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法，开阔同学们的视野和思维，提高同学们的数学思维能力、分析问题和解决问题的能力。

数学文化与赏析丨平面向量应用中的核心素养

以平面图形为载体，考查平面向量基本定理、数量积、向量的夹角、模的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养；与三角函数、向量的坐标表示相结合，考查向量的数量积、向量的夹角、模的计算，凸显数学运算的核心素养；与平面几何问题相结合，考查平面向量基本定理、数量积的应用，凸显数学运算、数学建模、直观想象的核心素养。

数学文化与赏析丨求解三角形中的最值的“数学素养”

解三角形中的最值问题的实质是变量的一种不等关系，是高考重点考查的内容，它对“三角恒等变换、三角函数图像与性质、正余弦定理的合理应用，构建函数模型以及综合应用所学知识解决问题”的素养要求较高。下面通过例题分析，对三角形中的最值问题求解的“数学素养”作一归纳总结。

数学能力月月赛丨数学能力月月赛(6)

参赛须知：解答请独立完成，不抄题目只写题号及答案。写清学校班级、接收获奖资料的其他固定地址及联系方式，有辅导教师的请注明。来信在信封左下角注上“数学能力月月赛(6)”。也可将答案、联系方式等发E-mail至zxsslhgy@163.com邮箱。截止日期为7月30日。*了解获奖情况请关注编辑部官微“高中数学解题反思”，对获奖者编辑部将颁发获奖证书并有精美礼品赠送。期待同学们的积极参与。

核心考点演练丨高一下学期期末复习综合演练

在三棱锥S-ABC中，作SO⊥平面ABC，垂足为O。①若三条侧棱SA，SB，SC与底面ABC 所成的角相等，则O是△ABC的( )心；②若三个侧面SAB，SBC，SCA与底面ABC所成的二面角相等，则O是△ABC的（）心；③若三组对棱SA与BC，SB与CA，SC与AB中有两组互相垂直，则O是△ABC的（）心。以上三个空依次填（）。
A.外，垂，内
B.内，外，垂
C.重，内，外
D.外，内，垂

易错题归类剖析丨解析复数的易错点与思维误区

对于复数问题，由于对概念理解不透，盲目类比实数的一些性质和运算法则，因此解题时容易出错。下面就复数的易错点与思维误区进行解析。
易错点一：照搬实数系的运算法则或性质引发错误
例1下列命题中，正确命题的个数是（）。
①若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；②若a，b∈R且a>b，则a+i>b+i；③ 若 x2+y2 =0，x，y∈C，则x=y=0。
A.0
B.1
C.2
D.3

创新题追根溯源丨立体几何探究性问题透析

立体几何中的探究性问题立意新颖，形式多样。这类问题，既能够考查同学们的空间想象力，又可以考查同学们的意志力和创新意识，逐步成为近几年高考命题的热点和今后命题的趋势之一。立体几何探究性问题主要有两类：一是推理型，即探究空间中的平行与垂直关系，可以利用空间线面关系的判定与性质定理进行推理论证；二是计算型，即对几何体中的空间角与距离、几何体的体积等计算型问题的有关探究，此类问题通过求角、求距离、求体积等的基本方法把这些探究性问题转化为关于某个参数的方程，根据方程解的存在性来解决。

创新题追根溯源丨复数新定义，知识巧交汇

以复数为背景的新定义问题是新高考数学考查的一个热点。作为高中数学的一个基本知识点，复数经常作为问题背景，巧妙借助新定义等方式，与其他相关知识形成交汇与融合，以“问题”为核心，以“探究”为途径,以“发现”为目的，很好融入创新意识与创新精神，成为高中数学中一道“亮丽的风景线”。

经典题突破方法丨统计问题常见考点聚焦

统计问题是每年高考的必考点，高考主要考查抽样方法,统计图表，总体百分位数的估计，总体集中趋势的估计和总体离散程度的估计等。下面就统计问题的常见考点进行举例分析。
考点1：抽样方法
简单随机抽样的三大特点：总体个体数有限；逐个抽取；等可能抽取。简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于总体中个体数较多的情况)。

经典题突破方法丨概率常见典型考题赏析

概率是每年高考的必考内容，高考主要考查随机事件的概率，考查古典概型的概率，考查互斥事件、对立事件的概率，考查概率与频率，考查事件的相互独立性等。
题型1：用随机事件的频率估计概率
频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值。

生涯规划丨生涯规划系列解读(八)——探寻生涯兴趣,勇做生命主人

随着疫情的阴霾散去，2023年的春天比以往几年更让人感到温暖。时至今日，高三的学生正集中精力进行百日冲刺，高一的学生也到了该分科的时候。今年，主动提出给孩子做生涯规划指导选科、选专业的家长比往年多了很多，这让做了多年生涯规划服务的我们有了更多的价值感和使命感。真正的生涯规划是帮自己找到一条适合自己的路，而不是找一条人们认为最好的路，自己才是自己人生的主角。那么到底如何才能找到自己的职业兴趣呢？

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