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中学生数理化·高考数学(2022年10期)
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《中学生数理化(高中版)》创刊于1981年10月,是由河南教育报刊社主管、主办的以高中学生为读者对象的自然科学期刊,刊号为CN41-1009/O,16开,月刊,期定价6元。封面字题为华罗庚,中国数学会、中国物理学会、中国化学会为顾问单位,荣获第三届国家期刊奖提名奖,蝉联河南省自然科学期刊二十佳,连续多年评为河南省一级期刊。
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位
:河南教育报刊社
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位
:河南教育报刊社
国内刊号:CN41-1099/O
国际刊号:ISSN1001-6953
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:
教育教学
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知识篇_科学备考新指向丨 退而结网,蓄势待发——备考三角函数的性质
三角函数的性质是解决三角函数问题的基础,也是高考的必考内容,因为知识点多,考查形式多样,总会让一些同学有一种“会而不对”的感觉,所以我们必须退而结网,做好万全准备,以求快速且准确地解决问题。经过归纳总结发现,高考中对于三角函数的性质基本围绕着以下几种类型进行考查。一、有关三角函数定义域的考查
知识篇_科学备考新指向丨 试析数列求和的方法与技巧
数列问题中综合性最强的是数列求和问题,本文归纳总结了倒序相加法、分组法、裂项相消法、错位相减法等,对数列问题进行全面彻底的梳理。一、倒序相加法求和在一个数列的前n项中,如果与首末两项“等距离”的两项之和都相等,就可使用倒序相加法求数列的前n项和。
知识篇_科学备考新指向丨 破解“解三角形”问题的方法与技巧
高考中的解三角形问题,一般都是围绕着两大定理(正、余弦定理)和面积公式出题,用到的解题方法和技巧也是比较程序化的,比如:利用互补角的余弦值互为相反数构造等式消元解决问题;对于中线有时候还需要用等积法或面积比值进行解题等。万变不离其宗,只要掌握了通性通法,遇到的所有相关问题都可直接解决。下面就可能遇到的题型进行总结梳理,并给出相应的解题方法和技巧。
知识篇_科学备考新指向丨 平面向量中的最值或范围问题
平面向量中的最值或范围问题是根据已知条件求某个变量的范围或最值,比如:向量的模、数量积、向量的夹角、系数的范围等,解决思路是建立目标函数的解析式,转化为求函数的最值,同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以解决平面向量的范围或最值问题的另外一种思路是数形结合。
解题篇_创新题追根溯源丨 含参三角函数特征量的基本类型与破解策略
三角函数是高中数学中的一大重要的主干知识点,其中含参三角函数特征量问题更是三角函数的应用与考查问题中比较常见的一类题型,常考常新,难度中等及偏难。此类涉及含参三角函数特征量的问题经常与三角函数的图像与基本性质、函数的零点、函数的综合应用等加以交汇与融合,综合考查数学基础知识、思想方法和能力等,充分体现高考的选拔性,备受命题专家的青睐。
解题篇_创新题追根溯源丨 解三角形之范围问题的多解探究
解三角形是高中数学的重要内容,也是高考的常考内容。解三角形主要考查正弦定理、余弦定理及面积公式的综合应用,解三角形的范围问题也是考查的重点内容。在求解过程中,需要同学们灵活运用正余弦定理、面积公式、平面几何、基本不等式及三角函数等相关知识来解决问题。
解题篇_创新题追根溯源丨 例谈数列问题的综合应用
在高考中,数列问题常与向量、概率、不等式、函数、圆锥曲线等知识综合考查,使数学问题的情境更加灵活多变,要求同学们在新情境中能发现等差、等比关系,运用有关的数学知识和思想方法解决问题,同时要求同学们有较强的计算能力。一、数列问题与概率知识的交汇
解题篇_创新题追根溯源丨 数学文化情境下的数列问题
与数学文化相关的数列问题,一直是新高考数学试卷中命题的重要知识点与热点之一。通过数列知识来构建的数学文化情境,出于数学名著,来于历史史料,变于古代历法,用于特色建筑,源于经典模型等,合理渗透数列知识与数学思想,考查数学建模、逻辑推理及数据分析等核心素养,备受命题专家的青睐。
解题篇_创新题追根溯源丨 抓住函数特征,破解数列问题
用函数的观点认识和处理数列问题,有利于理解和掌握数列的基本概念和性质,拓展解决数列问题的思维与策略,结合数列中比较常见的周期性、单调性、最值等问题,巧妙结合函数的基本性质来分析与处理,引领并指导同学们进行有效的复习与备考。一、数列的周期性
解题篇_创新题追根溯源丨 一道平面向量情境创新题的赏析
新课程、新教材、新高考背景下更加注重对考生核心素养的考查,在近几年的高考题及各地模拟题中,各种背景新颖、构思巧妙、启发探究的创新题型不断出现。向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础。本文以一道平面向量情境创新题为例,剖析此题,追根溯源,探索题型规律,揭示解题方法。
解题篇_创新题追根溯源丨 复合函数视角下的三角函数
在近几年各地的高考题、模拟题中,与三角函数有关的复合函数问题常常出现。考查内容主要还是高中数学的基础知识,但往往形式新颖,会以陌生函数的形式呈现,这就要求我们需要掌握研究问题的基本方法,提高解决问题的能力。视角1——与基本初等函数的复合例1函数f(x)=sin (2x-2-x)在[-π/2,π/2]上的图像大致为图1中的()。
解题篇_易错题归类剖析丨 例谈三角函数问题求解中的易错点
三角函数问题是高中数学的重点,其考查的知识点和技巧变化多端,包含三角函数的概念、三角恒等变换、三角函数的图像、有界性讨论等内容。该模块注重定势思维和发散思维的培养,属于基础题或中档题。本文就以此模块为例,简单叙述这类问题解决过程中出现的易错点,并对它们进行重点剖析。具体如下:
解题篇_易错题归类剖析丨 数列问题中的常见易错点剖析
数列是高中数学课程中的重要内容,与其他数学知识有着紧密的联系,也是历年高考重点考查的内容之一。下面就将数列中的易错点进行简要的分析,希望对同学们的复习备考能有所帮助。一、利用an=Sn-Sn-1求通项时遗漏考虑起始项的情形例1已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=9/2,an+1=2Sn,
解题篇_经典题突破方法丨 立足基础 关注素养——2022年高考“数列”专题命题分析
数列是高中数学的重要内容之一,也是培养逻辑推理、数学运算和数学建模等能力的载体。综合分析2022年高考数学试题,数列重点考查两部分内容:一是等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式的应用;二是高中阶段研究数列的基本方法和基本思想。试题的编制突出数学本质,重视思维,突出能力。
解题篇_经典题突破方法丨 聚焦2022年高考“三角函数”的解题策略
三角函数的化简与求值是高考的命题重点,其中关键是运用倍角公式、两角和与差公式进行恒等变换,“角”的变换是核心;三角函数的图像与性质也是高考考查的重点和热点,主要以选择题、填空题的形式考查。试题难度为中等,主要考查数学运算能力、逻辑推理论证能力、数学建模应用能力及数形结合思想等。下面以2022年的高考题为例,和同学们分享“三角函数”的解题策略。
解题篇_经典题突破方法丨 聚焦2022年高考解三角形的解题策略
解三角形是高考中重要的考查内容,题型多变、灵活,多与三角形的周长、面积有关;有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查,试题难度为中等,主要考查灵活运用公式求解计算能力,推理论证能力,数学应用意识,数形结合思想等。下面通过对2022年高考解三角形考题的分析,就如何选择正、余弦定理,合理转化解题方向,作分析点评,为同学们复习解三角形知识提供一些帮助。
解题篇_经典题突破方法丨 2022年高考“平面向量”经典问题聚焦
2022年高考中的平面向量仍然侧重于对基本概念与基础知识的考查,充分体现向量的工具性。考查具体体现在两个层面:一是基础性层面,重点考查平面向量的线性运算及其坐标表示,平面向量基本定理,数量积运算及其坐标表示等知识,其中处理平面向量问题常用的方法是基向量法和坐标法,均以平面向量基本定理为理论基础,而平面向量基本定理本质就是向量的分解;二是工具性层面,运用平面向量解决几何问题。
演练篇_核心考点AB卷丨 三角函数、平面向量、数列基础训练
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演练篇_核心考点AB卷丨 三角函数、平面向量、数列强化训练
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