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中学生数理化·高考数学(2023年09期)
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《中学生数理化(高中版)》创刊于1981年10月,是由河南教育报刊社主管、主办的以高中学生为读者对象的自然科学期刊,刊号为CN41-1009/O,16开,月刊,期定价6元。封面字题为华罗庚,中国数学会、中国物理学会、中国化学会为顾问单位,荣获第三届国家期刊奖提名奖,蝉联河南省自然科学期刊二十佳,连续多年评为河南省一级期刊。
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位
:河南教育报刊社
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位
:河南教育报刊社
国内刊号:CN41-1099/O
国际刊号:ISSN1001-6953
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:
教育教学
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知识篇_科学备考新指向丨 浅析常用逻辑用语的命题方向
在高考中,常用逻辑用语一般与其他知识相结合,主要考查命题及其关系、含逻辑联接词的命题的真假判断、存在量词命题与全称量词命题的判断及其否定的书写、充要条件的判定,通常有以下六个命题方向。一、充分条件与必要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的考查范围广,需要同学们注重对综合知识的积累。
知识篇_科学备考新指向丨 高考中关于函数的命题动向分析
函数作为高中数学内容的一条主线,对整个高中数学的学习有着重要的意义,每年高考卷都将其作为必考题,出现在选择题或填空题中,常以基本函数、基本函数组成的复合函数及抽象函数为载体,对函数内容和性质进行考查,考查的内容有函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、图像等,且常与导数、不等式、方程等知识交汇命题,考查数形结合、分类讨论、转化与化归和函数与方程等思想方法。本文着重梳理高考中函数四大性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性)的命题方向分析。
知识篇_科学备考新指向丨 高考中关于导数构造问题的题型探析
导数构造问题是高考中的高频考点,常常需要根据导数的结构特点构造合适的函数,进而利用函数的单调性与奇偶性等求解。对同学们的数据分析能力、推理能力、计算能力等要求很高,题目的难度一般都属于中等以上。本文梳理总结了八种题型,集中体现了由“导”寻“源”之根本所在。题型一、函数与幂函数乘法的构造本题型主要涉及两种结构:对于xf’(x)+f (x)>0(或<0),构造g(x)=x·f (x);
解题篇_创新题追根溯源丨 创新,从集合开始
创新意识与创新应用是时代的召唤与主旋律,也是高中数学学习过程中不断渗透与培养的一种基本精神。而集合作为高中数学学习的第一个知识点,可以很好地加以铺垫,以集合为依托,以“问题”为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的,很好地融入创新意识与创新应用,也为高中数学的学习开了一个好头。
解题篇_创新题追根溯源丨 借助抽象函数模型,解决函数性质问题
抽象函数是一类不给出具体函数解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数模型。抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质,将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数图像等集于一身,是考查函数及其相关知识的良好载体,备受各类命题者的青睐。抽象函数问题具有较强的抽象性,问题创设新颖,构思巧妙,条件隐蔽,技巧性强,解法灵活,往往让同学们感觉头痛,无从下手。本文借助抽象函数模型的创设,结合函数的基本性质,打开解题思路,
解题篇_创新题追根溯源丨 巧同构函数,妙解决问题
在解决一些涉及函数或方程、代数式、不等式等相关问题时,经常需要对相应的函数或方程、代数式、不等式等进行恒等变形与巧妙转化,分析等式或不等式两边所涉及的关系式的结构特征,合理寻找共性或同型,巧妙同构函数,借助新函数的构建与基本性质的应用等来分析与解决问题。一、函数值的确定
解题篇_创新题追根溯源丨 例谈邻项作商思想在求离散函数最值中的运用
在高中阶段,我们除了要研究连续性函数的最值,还经常会遇到一些离散型函数的最值问题,比如数列中的最值、二项展开式中系数的最值,以及一些离散型随机变量(超几何分布、二项分布)的概率的最值等。下面我们结合具体例子,来体会相邻两项作商思想在解决这些问题中的作用。一、数列中的最值
解题篇_创新题追根溯源丨 导函数的混合还原类型及应用
对于一个含有函数f(x)与其导函数f’(x)混合的不等式问题,多数同学对其感到困惑,难以有效切入,导致解题思路受阻,造成解题障碍或失败。解决此类导函数的混合还原问题,往往需要构造新函数,并根据题意判断新函数的导数符号,通过单调性的判断来加以变形与解决。因此,正确还原出原函数(即新函数),便成为破解此类导函数的混合还原问题的关键,也体现了函数考查的基础性、灵活性与规律性等。
解题篇_易错题归类剖析丨 导数易错题归类分析
在高中阶段,导数是研究函数等知识的重要工具。利用导数研究函数的性质,主要涉及以下四个问题:(1)理解导数与函数的关系;(2)利用导数求函数的切线;(3)利用导数求函数的单调区间;(4)利用导数求函数的极值和最值。这些内容都是高考的重点和难点,每一个考点都要求理解透彻,否则做题时很容易出错。现将导数中的易错题整理如下,希望对同学们的复习备考能有所帮助。
解题篇_易错题归类剖析丨 高中数学函数易错题分析
函数是高中数学的重点,也是难点。学好函数是学好高中数学的前提,那么如何更好地学习函数知识呢?对同学们的易错题进行分析是一个有效的途径。本文结合实践,分析同学们在解决函数问题过程中经常出现的错误,归纳了错误类型,并且就每种错误类型给出了相应的例题、错误解法,重点分析了错解原因,最后给出了正确解法。易错点一、判断函数的奇偶性时忽视定义域而致错
解题篇_经典题突破方法丨 考点“五明确”,题型“齐荟萃”——基于集合知识的考查
集合知识是历年全国各省高考的必考内容之一。虽然高考还是考查集合的初步知识,但由于集合语言是现代数学的基本语言之一,因此考查的内涵极其丰富,考查的背景更是多彩多姿。考查集合的试题仍以客观题为主,加以单独知识点或多个知识点之间的整合,呈现的方式也各有特色。下面结合2023年全国高考试卷中的集合相关试题,从“五个明确”对集合知识的考查加以评析。
解题篇_经典题突破方法丨 考点早知道,知识全掌握——基于函数模块的应用
函数是贯穿整个高中数学知识体系的一条主线,成为历年高考数学试卷中的一大重要知识点与考查点。函数模块的考查,是基于基本初等函数,借助函数的概念、定义域与值域,函数的表示与图像,函数的基本性质,分段函数与抽象函数,函数的零点与函数的实际应用等各个方面,从不同知识点来切入与设置。下面结合2023年高考真题,就函数模块的常见考点加以剖析,使同学们对高考考点早知道,函数知识全掌握。
解题篇_经典题突破方法丨 考点链接,题型归纳——导数及其应用
导数是近几年高考中的必考知识,通过导数研究函数的性质。在高考试题中,导数只不过是创设试题情境的一种取向,求导的过程并不难,它不是试题的最终落脚点,它的最终落脚点应是考查函数的性质、解不等式等重要的知识,以及等价转化、分类讨论等重要的数学思想方法。本文综合2023年高考中导数及其应用的考查及各方面的信息反馈,总结导数及其应用的高考导向主要表现在以下几个方面。
演练篇_核心考点AB卷丨 “集合和常用逻辑用语、函数、导数及其应用”跟踪练习
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