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圆锥曲线中的存在性问题的常见题型及其解法 王海霞 余其权 中学生数理化(高考数学) 解题篇_经典题突破方法 2022年04期 433 0
一道圆锥曲线中直线过定点问题的解法探究 张继 中学生数理化(高考数学) 解题篇_经典题突破方法 2022年04期 426 0
圆锥曲线中的三角形面积问题的常用处理策略 陈焕涛 中学生数理化(高考数学) 解题篇_经典题突破方法 2022年04期 409 0
解析几何中的轨迹方程的常用求法 陈慧 中学生数理化(高考数学) 解题篇_经典题突破方法 2022年04期 425 0
圆锥曲线中的定值问题的常见题型及解法 刘伟娜 中学生数理化(高考数学) 解题篇_经典题突破方法 2022年04期 423 0
圆锥曲线中的取值范围问题易错归类解析 陈友全 中学生数理化(高考数学) 解题篇_易错题归类剖析 2022年04期 423 0
圆锥曲线中的相关性质易错归类解析 彭乡萍 彭仕海 中学生数理化(高考数学) 解题篇_易错题归类剖析 2022年04期 418 0
解析几何中的直线与曲线的位置关系易错归类解析 郭嫣娜 中学生数理化(高考数学) 解题篇_易错题归类剖析 2022年04期 470 0
圆锥曲线中的综合问题易错归类解析 毛乐萍 中学生数理化(高考数学) 解题篇_易错题归类剖析 2022年04期 427 0
例谈圆锥曲线中的定点定值问题 沈爱莉 中学生数理化(高考数学) 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 432 0
例谈圆锥曲线中的离心率问题的解题策略 吴文涛 中学生数理化(高考数学) 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 408 0
解析几何中的存在性问题的求解策略 吴小明 许瑞珠 中学生数理化(高考数学) 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 434 0
解析几何中关于参数的范围问题的解法探究 沈钰 中学生数理化(高考数学) 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 428 0
避开“暴力”计算 优化解题过程——例析解析几何中“非对称”问题的处理策略 刘少峰 中学生数理化(高考数学) 知识篇_科学备考新指向 2022年04期 404 0
应用直线的参数方程解决解析几何问题 霍忠林 中学生数理化(高考数学) 知识篇_科学备考新指向 2022年04期 440 0
利用“台阶”解决压轴题的常用策略——以函数与导数问题为例说明 马富强 曹凤山 中学生数理化(高二数学) 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 398 0
高中数学竞赛中的复数问题解析 郑良 中学生数理化(高二数学) 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 420 0
例析解答导数试题常见的“四个误区” 陈泽刚 杜海洋 中学生数理化(高二数学) 解题篇_易错题分类剖析 2022年04期 469 0
构造辅助函数妙解压轴小题 卢会玉 中学生数理化(高二数学) 解题篇_经典题突破方法 2022年04期 432 0
抓住试题本质 妙解精彩纷呈——一道极值点偏移试题的2个策略和13种解法 许九江 霍忠林 中学生数理化(高二数学) 解题篇_经典题突破方法 2022年04期 424 0
圆锥曲线中的存在性问题的常见题型及其解法
作者： 王海霞 余其权
机构： 安徽省霍邱县第一中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
38-42 ，共5页
摘要：圆锥曲线中的存在性问题常常是指在条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立。存在性问题主要考查同学们探索解题途径,解决问题的能力,是命题者根据学科特点,将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的,要求同学们自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题,它能很好地考查同学们的数学思维能力及科学的探索精神。圆锥曲线中的存在性问题的常用求解策略是:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数等)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素存在;否则,元素不存在。
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一道圆锥曲线中直线过定点问题的解法探究
作者： 张继
机构： 广东省中山市小榄中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
36-37 ，共2页
摘要：圆锥曲线中直线过定点问题是高考重点考查内容之一,该类题目形式灵活多变,同学们在解决这一类问题时觉得无从着手,本文针对一道圆锥曲线中直线过定点的典型题目进行多解探讨,希望给同学们今后在解决同类问题时提供帮助。一、试题呈现题目已知椭圆C:x2/4+y2/3=1的右顶点为A,直线l交椭圆C于P,Q两点,设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,若k1k2=-9/4,证明:直线l过定点,并求该定点的坐标。
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圆锥曲线中的三角形面积问题的常用处理策略
作者： 陈焕涛
机构： 广东省汕头市澄海中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
34-35 ，共3页
摘要：在圆锥曲线中,三角形的面积问题是比较常见的一种题型,它综合了数形结合、函数与方程、化归与转化等多种数学思想方法,有利于考查同学们的逻辑思维能力与运算求解能力,下面列举三种圆锥曲线中三角形面积问题的处理策略。策略一、选择常用的公式直接求解例1 (2021届上海高三第二次模拟考试)设平面直角坐标系中的动点P到两定点(-2,0),
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解析几何中的轨迹方程的常用求法
作者： 陈慧
机构： 山东省菏泽市第二中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
33-34 ，共2页
摘要：在平面解析几何中,求动点的轨迹方程是重要内容,因而也是各种考试考查的重点和热点之一,久考不衰。下面介绍几种求轨迹方程的常用方法。一、直接法如果动点满足一定的几何条件,可列出等式,然后用坐标表示,再进行化简得到轨迹方程。这种求轨迹方程的方法叫作直接法。例1 (2021届四川成都七中高三期中)设点A (-5,0),B (5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为k,对于结论:①当k=-1时,点M的轨迹方程为x2+y2=25;②当k=-4/9时,点M的轨迹方程为x2/25+9y2/100=1(k≠±5);③当k=0时,点M的轨迹方程为y=0。
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圆锥曲线中的定值问题的常见题型及解法
作者： 刘伟娜
机构： 山东省菏泽市第二中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
30-32 ，共3页
摘要：在解析几何中,有些几何量,如斜率、距离、面积、比值、角度等基本量与参变量无关,这类问题统称为定值问题。对同学们的逻辑思维能力、计算能力等要求很高,这些问题重点考查同学们对方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用。解答的关键是认真审题.理清问题与题设的关系,建立合理的方程或函数,利用等量关系统一变量,最后消元得出定值。探索圆锥曲线中的定值问题的常见方法有两种:①从特殊入手,先根据特殊位置和数值求出定值,再证明这个值与变量无关;②直接推理、计算,并在推理计算的过程中消去变量,从而得到定值。
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圆锥曲线中的取值范围问题易错归类解析
作者： 陈友全
机构： 江西省萍乡中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
28-30 ，共3页
摘要：圆锥曲线是高考的常考内容,由于其运算量非常大,所以运算过程就容易出错。比较容易出错的点在于忽视斜率不存在的情况、不重视圆锥曲线的基本性质、忽视取值范围等,本文就同学们易错的几个问题进行研究。一、忽视直线的斜率不存在致误例1 (2021年四川绵阳模拟)已知C为圆(x+1)2+y2=12的圆心,P是圆C上的动点,点M(1,0),若线段MP的中垂线与CP相交于Q点。(1)当点P在圆C上运动时,求点Q的轨迹N的方程;(2)过点M(1,0)的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A,B两点,
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圆锥曲线中的相关性质易错归类解析
作者： 彭乡萍 彭仕海
机构： 江西省萍乡中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
25-27 ，共3页
摘要：高考对圆锥曲线的考查主要是相关定义及曲线性质,由于对定义及性质理解不透,导致出现一些常见的典型错误,下面举例说明。一、求轨迹方程不验证方程的解是否为曲线上的点致错例1 (2021年上海模拟)如图1,椭圆C0,x2/a2+y2/b2=1(a>b>0,a,b为常数),动圆C1:x2+y2=t12,b
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解析几何中的直线与曲线的位置关系易错归类解析
作者： 郭嫣娜
机构： 江西省萍乡中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
22-25 ，共4页
摘要：直线与曲线的位置关系是高考考查的重点内容之一,主要以解答题的形式进行考查,属于中等难度。本文通过剖析圆锥曲线问题中的易错点,总结如何熟练解答圆锥曲线的有关题目,从而帮助同学们高效备战高考。一、求取值范围问题时,未考虑圆锥曲线与直线的公共点个数致误例1已知椭圆C:x2/9+y2/5=1,其长轴的左顶点和右顶点分别为A,B。(1)若P,Q是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2,且k1k2≠0,求|k1|+|k2|的最小值;
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圆锥曲线中的综合问题易错归类解析
作者： 毛乐萍
机构： 江西省萍乡中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
19-21 ，共3页
摘要：细节往往决定成败,解答圆锥曲线中的综合问题时若不注重细节,则容易致误或思维受阻。下面以一些有代表性的模考题为例,探索圆锥曲线综合问题中的易错题型,以期为同学们的高考备考能提供帮助。一、二次曲线与二次曲线的交点问题等同于直线与二次曲线的交点问题致误例1若圆(x-a)2+y2=4与抛物线y2=6x没有公共点,求a的取值范围。错解:由于圆的半径为2,当圆与抛物线外切时,a=-2,所以a<-2时,圆与抛物线没有公共点。当圆与抛物线内切时,
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例谈圆锥曲线中的定点定值问题
作者： 沈爱莉
机构： 江苏省天一中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
16-18 ，共3页
摘要：高考新课标着力对数学核心素养的考查,圆锥曲线成为考查逻辑推理能力和数学运算的重要载体。其中,有关“定”的问题在高考中经常出现,主要包括动直线过定点,以及证明线段长、面积、数量积、线段比值为定值等问题。定点定值问题的共同特征是“定”,而与“定”相对的就是“动”,故定点定值问题的本质就是寻求运动变化过程中的不变性。一、巧设参数,动中求定例1已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点和右焦点分别为F1,F2,
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例谈圆锥曲线中的离心率问题的解题策略
作者： 吴文涛
机构： 安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
14-16 ，共3页
摘要：解析几何是高中数学的重要组成部分,是高考的重点、难点和热点内容之一。其题目主要以圆锥曲线为载体,与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合,考查同学们的数学思维能力及创新能力,其设问形式新颖,综合性很强,特别是圆锥曲线中的离心率问题是近几年高考的一个热点。下面我们一起探索离心率问题的解题方法。
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解析几何中的存在性问题的求解策略
作者： 吴小明 许瑞珠
机构： 江苏省锡东高级中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
11-13 ，共3页
摘要：探索性问题一直是解析几何中常见的一类考题,存在性问题是探索性问题的一种。在解析几何中就是判断满足某些具体条件的点、直线、曲线、参数等几何元素是否存在的一类综合性问题,它具有条件的不完备性、结论的不确定性、过程的发散性等特征,重点考查同学们的数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养。解决存在性问题的一般策略是假设存在,从而增加题设条件,利用条件转化为代数问题进行计算和推理。
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解析几何中关于参数的范围问题的解法探究
作者： 沈钰
机构： 江苏省天一中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
8-10 ，共3页
摘要：在不断变化的新高考中,解析几何中的最值和取值范围问题作为经典题型,也在不断的变化。这类题型知识面广,综合性强,方法灵活多变。不少同学在解题时经常找不到切入点,解题方法不够全面,所以在考试时产生畏难情绪,不敢动笔。本文以2021年各地的模拟试卷中出现的题目为例,探求解决参数的范围问题的一些经典解法,使同学们能在解题中以不变应万变,从容应对新高考。一、通过已知不等关系求参数的范围求解参数的范围问题的关键是寻找不等关系,有些题目会给出现成的不等式,那我们只需要用目标变量来表示这个不等式,再用不等式的知识即可解决。
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避开“暴力”计算 优化解题过程——例析解析几何中“非对称”问题的处理策略
作者： 刘少峰
机构： 河北省南宫中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
6-8 ，共3页
摘要：解析几何中经常将直线与圆锥曲线方程联立,消去x或y,得到一个一元二次方程,再利用根与系数的关系来表示待求代数式。这样的处理策略可以快速解决形如x12+x22,|x1-x2|,1/x1+1/x2(或y12+y22,|y1-y2|,1/y1+1/y2)等“对称式”问题,但是面对形如x1=λx2,λx1+μx2 (或y1=λy2,λy1+μy2)等“非对称式”问题时,有些同学就会束手无策,找不到解题思路。
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应用直线的参数方程解决解析几何问题
作者： 霍忠林
机构： 河北省南宫中学
期刊 《中学生数理化(高考数学)》
获奖刊
2022年04期
3-5 ，共3页
摘要：解析几何问题是高考考查运算求解能力和逻辑推理能力的主要题型,同学们的得分率一直不理想,究其原因主要是找不到解题思路或有解题思路但是计算不过关。同学们在进行高考备考的过程中可以发现,有些圆锥曲线试题,若借助于直线的参数方程来处理,不但能快速找到解题思路、优化解题过程,还会收到“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的奇效。下面举例说明直线的参数方程在解答圆锥曲线问题中的巧妙应用。
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利用“台阶”解决压轴题的常用策略——以函数与导数问题为例说明
作者： 马富强 曹凤山
机构： 浙江省杭州市余杭高级中学 浙江省杭州市余杭教育发展研究学院
期刊 《中学生数理化(高二数学)》
获奖刊
2022年04期
36-39 ，共4页
摘要：现行高考数学试卷中,解答题所占比重较大,其中压轴题(一般指试卷最后两道题)一般分两小问、三小问或者四小问,一题多问可以增加知识考查的覆盖面,加大思维考查深度,让不同层次的学生得到不同的分数。它由于分值高、难度大,在选拔性考试中具有举足轻重的地位。由于压轴题一题多问的形式,各问之间有不同的相互联系,常见的有:①并列结构,也就是各个问题间不存在因果关系,前后的解决互不影响;②阶梯结构(螺旋结构),
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高中数学竞赛中的复数问题解析
作者： 郑良
机构： 安徽省合肥市第四中学
期刊 《中学生数理化(高二数学)》
获奖刊
2022年04期
33-35 ，共3页
摘要：《普通高中数学课程标准(2017年版)》在复数部分增添了选学内容“复数的三角表示”,通过复数的代数、几何、三角、指数形式,建立了代数、三角、几何等模块之间的联系。通过学习复数,不仅有利于提高同学们的理解力,构建同学们的数学整体观,而且能培养大家的创新意识。一般来说,学习任何内容,都需要用好教材掌握最基础的知识,再借助教材之外的资料拓展知识与提高认知,
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例析解答导数试题常见的“四个误区”
作者： 陈泽刚 杜海洋
机构： 四川省成都经济技术开发区实验中学校
期刊 《中学生数理化(高二数学)》
获奖刊
2022年04期
30-32 ，共3页
摘要：导数是高中数学内容中较为重要的知识点,也是研究函数相关知识的一个重要工具,尤其在研究函数的单调性、最值、不等式恒成立等问题时经常用到。在运用导数解题时,部分同学对一些概念或重要的知识点理解不透彻,从而导致错误的解答屡见不鲜。下面就对解导数问题时常见的四个误区举例分析,以飨读者。
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构造辅助函数妙解压轴小题
作者： 卢会玉
机构： 甘肃省嘉峪关市第一中学
期刊 《中学生数理化(高二数学)》
获奖刊
2022年04期
23-29 ，共7页
摘要：函数与导数是高考的必考内容,其中有一类抽象函数、导数、不等式交汇的重要题型,常以选择题或填空题的形式出现在压轴题位置,题目难度偏大,对同学们的思维能力要求较高。这类问题由于涉及抽象函数,很多同学解题时,突破不了由抽象而造成的解题障碍,不能从容应对不等式的求解问题。实际上,根据所给不等式,联想导数的运算法则,通过分离变量和参数,构造新的函数去研究其单调性、极值点,从而使问题得到解决。构造适当的辅助函数是处理和研究函数与导数综合题的一种有效方法。
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抓住试题本质 妙解精彩纷呈——一道极值点偏移试题的2个策略和13种解法
作者： 许九江 霍忠林
机构： 河北省邢台市第二中学 河北省南宫中学
期刊 《中学生数理化(高二数学)》
获奖刊
2022年04期
19-22+48 ，共15页
摘要：极值点偏移问题是高考复习备考中最常见一种题型,其中最基本的极值点偏移问题就是“标准的极值点偏移”问题。标准的极值点偏移问题的基本特征是“已知函数f(x)满足f(x1)=f(x2),且f(x)只有一个极值点x0,……,证明:x1+x2>2x0(或x1+x2 <2x0或x1x2>x02或x1x2
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