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第21届中国东南地区数学奥林匹克(高一)

杨晓鸣

1.实数τ满足:对任意正整数x、y、z,都有x2+2y2+4z2+8≥2x（y+z+τ）,则称τ为“平生数”.记最大的平生数为τ0.（1）求τ0的值;（2）求方程x2+2y2+4z2+8=2x（y+z+τ0）的所有正整数解（x,y,z）.（董秋仙供题）2.设P是平面凸多边形,若线段AB的两端点在P的边界上,过A、B且垂直于AB的两条直线之间的区域（含边界）包含P,则称线段AB为“锦弦”.求最大的正整数k,使得任意平面凸多边形P都有k条锦弦.
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【栏　目】 竞赛之窗
【分　类】 基础教育
【出　处】 《中等数学》2025年01期 第45-49+62页 （共6页）

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中等数学（2025年01期）

导出/参考文献
[1]杨晓鸣，. 第21届中国东南地区数学奥林匹克(高一)[J]. 中等数学 . 2025(01): 45-49+62.

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