最大值与上界的关系的应用：一个老问题的新初等解法
刘倩
熟知，某变量的最大值是M，又其上界为A，则M≤A．类似地，某变量的最小值是m，又其下界为a，则m≥a．本文应用这一结论求解一道美国数学月刊问题．《美国数学月刊》问题设x,y,z>0,x2+y2+z2=1．求函数w=x+y+z-xyz的值域．2009年至2013年，该问题引起国内许多数学教育工作者探讨，文[1～14]给出各种初等求解方法，有的是“纯初等方法”，有的用到“高等数学”知识．文[15～16]引进一个参数把问题进行了推广．文[17]用大学数学方法加以探讨推广．本文应用最大值与上界的关系给出该问题的一个新初等解法．
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