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“无限循环”事件的概率求解与拓展 黄永生 吴宝树 杨丹 福建中学数学 学习导航 2024年12期 0 0
由一道T8联考题谈二元方程条件下函数最值的求解策略 王东海 福建中学数学 学习导航 2024年12期 0 0
对教材一道抛物线习题的五维深度拓展 王笋 福建中学数学 学习导航 2024年10期 0 0
三角形有两解条件下边的取值范围问题 陈木森 福建中学数学 学习导航 2024年10期 0 0
逆用求导法则 合理构造函数 陶仁宇 福建中学数学 学习导航 2024年10期 0 0
一道三角形面积最值问题的解法探究及推广 魏钰婷 福建中学数学 学习导航 2024年09期 0 0
例谈“算两次”原理在解三角形中的应用 冯一成 福建中学数学 学习导航 2024年09期 0 0
化常法破解数列求和 陈海英 福建中学数学 学习导航 2024年09期 0 0
挖掘教材习题潜能 提升比较大小能力 张静 福建中学数学 学习导航 2024年08期 0 0
强化数形结合 优化思维过程 破解离心率问题 张思思 福建中学数学 学习导航 2024年08期 0 0
几类常见数列不等式证明题的处理策略 陶仁宇 高胜男 福建中学数学 学习导航 2024年08期 0 0
例说同构思想在解题中的应用 冯宇斌 福建中学数学 学习导航 2024年08期 0 0
夯实四基 发展素养——从一道高考数列题谈起 柯燕萍 福建中学数学 学习导航 2024年07期 0 0
携手函数凸凹性巧解导数压轴题——例说函数凸凹性在参数恒成立问题中的应用 郭蒙 薛小强 福建中学数学 学习导航 2024年07期 0 0
开拓解题思路 培养创新思维——浅析构造函数解题 陈英珠 福建中学数学 学习导航 2024年07期 0 0
咬文嚼字 探究本质——从教材习题中探究多个事件的两两独立与相互独立 任靖 福建中学数学 学习导航 2024年06期 0 0
误中悟：基于直观想象素养的解题策略探究——以一节“球的切接问题”复习课为例 王冲 福建中学数学 学习导航 2024年06期 0 0
例说比大小问题的常用解题策略 冯宇斌 福建中学数学 学习导航 2024年06期 0 0
例谈转化与化归思想的应用 杨小郎 福建中学数学 学习导航 2024年06期 0 0
从解题到解决问题 王圣 张颖 傅毓涛 福建中学数学 学习导航 2024年06期 0 0
“无限循环”事件的概率求解与拓展
作者： 黄永生 吴宝树 杨丹
机构： 福建省泉州市第七中学
期刊 《福建中学数学》
2024年12期
42-43 ，共2页
摘要：1从一个小学问题说起将无限循环小数化为分数是小学阶段一类比较常见的数学问题．例如将0.313131???化为分数．其步骤为：设0.313131???=x，等式两边同乘100，则31.3131???=100x，即31+0.313131???=100x，所以31+x=100x，解得■，即■生活中，我们也经常会遇到求具有“无限循环”这一特性的事件的概率问题．本文尝试归纳此类问题几种常见的解决办法，希望对读者有所帮助．
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由一道T8联考题谈二元方程条件下函数最值的求解策略
作者： 王东海
机构： 安徽省合肥市肥东县城关中学
期刊 《福建中学数学》
2024年12期
39-41 ，共3页
摘要：已知二元方程约束条件求函数的最值问题是模考和高考常考的题型，处理此类问题的策略有均值不等式法、判别式法、三角换元法、比值换元法等．在实际求解过程中，因变量不单一、解题技巧多样且灵活，而困扰着部分考生．本文以一道T8联考填空压轴题为例，谈谈此类问题的求解策略．
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对教材一道抛物线习题的五维深度拓展
作者： 王笋
机构： 江苏省盐城市滨海县育才高级中学
期刊 《福建中学数学》
2024年10期
43-46 ，共4页
摘要：1教材原题呈现题目设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线与A,B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，求证：直线AC经过原点O[1]．证明设直线■，且A（x1, y1）,B（x2, y2），联立直线与抛物线的方程组得
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三角形有两解条件下边的取值范围问题
作者： 陈木森
机构： 福建省安溪金火完全中学
期刊 《福建中学数学》
2024年10期
42 ，共1页
摘要：在已知一边及一角，三角形有两解的条件下，求边的取值范围问题，是用正弦定理将边的取值范围转化为角的取值范围，还是用余弦定理转化成方程解的个数问题呢？本文对于转化为角的取值范围的一个易错点进行分析探究，供读者参考．题目在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，有a=x,b=2,■，若?ABC有两解，求x的取值范围．错解由正弦定理可得
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逆用求导法则 合理构造函数
作者： 陶仁宇
机构： 安徽省阜阳市第三中学
期刊 《福建中学数学》
2024年10期
40-42 ，共3页
摘要：以抽象函数为背景、旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的试题，是近几年高考和模考试卷中的一位“常客”，常以压轴小题的形式出现，解答这类问题的有效策略是根据所给表达式的结构特征，结合导数运算法则，合理构造出相关的可导函数，然后利用该函数的性质解决问题．不少学生由于对表达式的结构特征认识不足，不能顺利找到解决问题的切入点．笔者从一道模考题出发，梳理出该类问题的常见模型，并给出解决策略，供大家参考．
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一道三角形面积最值问题的解法探究及推广
作者： 魏钰婷
机构： 广东省中山市华侨中学
期刊 《福建中学数学》
2024年09期
40-45 ，共6页
摘要：解三角形中的最值问题一直是高考的热点,笔者选择了一道求三角形面积最大值的问题进行深度挖掘,力求多角度分析,呈现多种解法.1试题再现题目如图1,在ΔABC中,AB=AC,若点D为线段AC的中点,且线段BD的长度为2,求ΔABC面积的最大值.
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例谈“算两次”原理在解三角形中的应用
作者： 冯一成
机构： 江苏省无锡市第一中学
期刊 《福建中学数学》
2024年09期
37-40 ，共4页
摘要：“算两次”是数学中一种重要的方法,在教材中有很多的应用.在解三角形问题中应用甚广,教材中的正弦定理、角平分线性质、三角形中线长公式等均可使用这一方法推导获得.下文结合常见的解三角形中的求角、求边以及综合问题,阐述“算两次”这一方法的实际应用.1概念阐述“算两次”是数学中一种重要的方法,也称富比尼(G.Fubini)原理,其本质是用两种方法计算一个量,从相同的结果中得到相等关系或确定不等关系,使问题得到简化.
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化常法破解数列求和
作者： 陈海英
机构： 福建省泉州市泉港区第五中学
期刊 《福建中学数学》
2024年09期
35-36 ，共2页
摘要：常数列是最简单的数列,最易求得其通项及其前n项和,如常数列{a_n}中,令a_n=c,其前n项和s_n=nc.对于一般数列{a_n},其前n项和S_n,有S_n-Sn-1=a_n,若a_n=b_n-bn-1,,则S_n-b_n=Sn-1-bn-1,那么{S_n-b_n}为常数列,所以S_n-b_n=S1-b1,这样就可以求出S_n.把数列求和转化为常数列来求,化繁为简,这就是化常法求和.
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挖掘教材习题潜能 提升比较大小能力
作者： 张静
机构： 广东省中山市华侨中学
期刊 《福建中学数学》
2024年08期
39-43 ，共5页
摘要：不等关系与相等关系是中学数学的两个基本数量关系，是数学研究的重要内容．比较大小问题作为考查不等关系的重要载体，是全国卷的高频考点．特别是在实行新高考以来，比较大小问题多与幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等基本初等函数相结合，试题难度明显加大．探讨比较大小问题的解题方法，可以拓宽学生视野、提高学生解题能力，同时可以培养学生的数学运算、直观想象、数学抽象、数学建模等核心素养．
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强化数形结合 优化思维过程 破解离心率问题
作者： 张思思
机构： 福建省厦门市厦门实验中学
期刊 《福建中学数学》
2024年08期
36-39 ，共4页
摘要：1立足几何眼光，强化数形结合解析几何是用代数的方法研究和解决几何问题，但是几何问题本身具有许多几何特性，因而教学中要重视在几何问题背景下进行代数分析，抓住几何背景，分析几何特征，再利用代数方法进行求解．离心率问题可以从利用几何性质和坐标运算两条研究路径入手，教学时可以通过一题多解发散思维，同时强调方法的选择，引导学生多思少算，建立先几何再代数的想法．
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几类常见数列不等式证明题的处理策略
作者： 陶仁宇 高胜男
机构： 安徽省阜阳市第三中学
期刊 《福建中学数学》
2024年08期
34-36 ，共3页
摘要：~~
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例说同构思想在解题中的应用
作者： 冯宇斌
机构： 江苏省无锡市洛社高级中学
期刊 《福建中学数学》
2024年08期
31-33 ，共3页
摘要：同构意为“结构相同”，是一种重要的代数变形手段．在解题中，恰当利用同构，能够优化思路，简化运算，凸显问题本质．下面主要以近几年的高考题和模拟题为例，说明同构思想在函数、解析几何和数列中的应用．1函数中的指对同构
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夯实四基 发展素养——从一道高考数列题谈起
作者： 柯燕萍
机构： 福建省厦门市同安区教师进修学校
期刊 《福建中学数学》
2024年07期
43-45 ，共3页
摘要：《中国高考评价体系说明》[1]关于“四翼”对高考的考查要求指出，素质教育各个阶段的教育教学目标具有一定的连续性，体现在前一阶段学习成果是后一阶段学习成果的基础．高考试卷中应包含一定比例的基础性试题，引导学生打牢知识基础．各个知识点之间不是割裂的，而是处于整体的知识网络之中．数列是高考的重点问题，主要考查学生的基础知识及基本技能．这类问题通常蕴含着丰富的数学思想，着重考查学生逻辑推理、数学运算等核心素养．本文结合2021年全国乙卷（理科）的第19题，
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携手函数凸凹性巧解导数压轴题——例说函数凸凹性在参数恒成立问题中的应用
作者： 郭蒙 薛小强
机构： 陕西省榆林市吴堡中学 陕西省榆林市吴堡县教研室
期刊 《福建中学数学》
2024年07期
40-43 ，共4页
摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》第97页中强调：我们教师应关注理解与高中数学关系密切的高等数学的内容，能够从更高的观点理解高中数学知识的本质[1]．对于以函数凸凹性为载体的试题，利用函数的凸凹性，借助几何直观解题，可以降低试题的难度、简化解题过程，进而提高解题效率，有助于培养学生直观想象等核心素养，本文主要探讨函数的凸凹性在参数恒成立问题中的应用，以期抛砖引玉．1函数的凸凹性[1]
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开拓解题思路 培养创新思维——浅析构造函数解题
作者： 陈英珠
机构： 福建省诏安第一中学
期刊 《福建中学数学》
2024年07期
37-40 ，共4页
摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，发展数学实践能力及创新意识．在高中解题教学中，教师需要积极渗透数学思想方法并灵活运用数学变式，以此有效提高学生的创新能力．构造函数是一种非常重要的数学解题方法，它主要是根据题目已知条件和所给的一些数学表达式的结构特征创设一个函数，利用函数的性质（主要是函数的单调性或最值等）或图象进行推理、演算或判断达到所要求解的目标．构造函数的解题=方法是函数思想的一种活用，通过构造函数解决数
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咬文嚼字 探究本质——从教材习题中探究多个事件的两两独立与相互独立
作者： 任靖
机构： 湖南省长沙市长郡梅溪湖中学
期刊 《福建中学数学》
2024年06期
43-46 ，共4页
摘要：基于《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的教材从事件的关系和运算的角度出发研究概率的基本性质，通过具体情境引入事件的独立性概念，但不同于事件的“包含”“互斥”等关系，事件的独立性需要通过概率运算来定义，这也使得我们不能仅仅凭借“经验”来判断独立性．在教学过程中，教材通过一系列问题，引导着对我们对于多个事件的独立性进行探究．本文从一道教材习题概念的“咬文嚼字”开始．
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误中悟：基于直观想象素养的解题策略探究——以一节“球的切接问题”复习课为例
作者： 王冲
机构： 广东省中山市中山纪念中学
期刊 《福建中学数学》
2024年06期
40-43 ，共4页
摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版2018年修订）》把直观想象定为六大核心素养之一，指出：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养．主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路[1]．
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例说比大小问题的常用解题策略
作者： 冯宇斌
机构： 江苏省无锡市洛社高级中学
期刊 《福建中学数学》
2024年06期
37-40 ，共4页
摘要：比大小问题在近几年的全国高考试题和各地模拟题中反复出现，多以单项选择题形式考查，属于中档题或难题，具有较高的区分度．《中国高考评价体系》指出的“一核四层四翼”，“一核”即“立德树人，服务选才，引导教学”，是高考的核心功能；“四层”即“核心价值，学科素养，关键能力，必备知识”，是高考的考查内容；“四翼”即“基础性，综合性，应用性，创新性”，是高考的考查要求．
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例谈转化与化归思想的应用
作者： 杨小郎
机构： 福建省泉州市第七中学
期刊 《福建中学数学》
2024年06期
35-37 ，共3页
摘要：转化和化归思想是提高课堂学习有效性、提高学生数学思维和解题能力的重要思想.本文从几个角度介绍它的具体运用.1陌生与熟悉的转化例1已知m1=（a+b）/（a-b）,m2=（c+d）/（c-d）,m3=（ac-bd）/（ad+bc）,求证:m1+m2+m3=m1m2m3.解析直接代入计算量大且形式陌生;通过观察发现已知条件为二元齐次分式结构,可以考虑化为一元结构分式;这样就可以转化为熟悉的两角和差正切公式来解决.
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被引数：0
从解题到解决问题
作者： 王圣 张颖 傅毓涛
机构： 安徽省滁州中学 滁州市教育科学研究院
期刊 《福建中学数学》
2024年06期
31-35 ，共5页
摘要：1问题提出《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中指出平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路，运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题．突出了所用的研究方法主要是代数方法[1].
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